Une famille d'entiers divisibles par 7 - Corrigé

Modifié par Clemni

Énoncé

Déterminer les entiers relatifs n tels que n2+3n5 soit divisible par 7 .

Solution

On fait un tableau de congruences modulo 7 .
n... [7]0123456n2... [7]014921622543613n... [7]03692125151184n2+3n5... [7]5151022   

Ainsi, pour tout nZ , n2+3n5 est divisible par 7 si, et seulement si, n est de la forme n=7k+4 avec kZ .

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